home *** CD-ROM | disk | FTP | other *** search
/ Sprite 1984 - 1993 / Sprite 1984 - 1993.iso / src / lib / m / exp__E.c < prev    next >
Encoding:
C/C++ Source or Header  |  1988-07-11  |  4.7 KB  |  130 lines
  1. /*
  2.  * Copyright (c) 1985 Regents of the University of California.
  3.  * All rights reserved.
  4.  *
  5.  * Redistribution and use in source and binary forms are permitted
  6.  * provided that this notice is preserved and that due credit is given
  7.  * to the University of California at Berkeley. The name of the University
  8.  * may not be used to endorse or promote products derived from this
  9.  * software without specific prior written permission. This software
  10.  * is provided ``as is'' without express or implied warranty.
  11.  *
  12.  * All recipients should regard themselves as participants in an ongoing
  13.  * research project and hence should feel obligated to report their
  14.  * experiences (good or bad) with these elementary function codes, using
  15.  * the sendbug(8) program, to the authors.
  16.  */
  17.  
  18. #ifndef lint
  19. static char sccsid[] = "@(#)exp__E.c    5.2 (Berkeley) 4/29/88";
  20. #endif /* not lint */
  21.  
  22. /* exp__E(x,c)
  23.  * ASSUMPTION: c << x  SO THAT  fl(x+c)=x.
  24.  * (c is the correction term for x)
  25.  * exp__E RETURNS
  26.  *
  27.  *             /  exp(x+c) - 1 - x ,  1E-19 < |x| < .3465736
  28.  *       exp__E(x,c) =     |              
  29.  *             \  0 ,  |x| < 1E-19.
  30.  *
  31.  * DOUBLE PRECISION (IEEE 53 bits, VAX D FORMAT 56 BITS)
  32.  * KERNEL FUNCTION OF EXP, EXPM1, POW FUNCTIONS
  33.  * CODED IN C BY K.C. NG, 1/31/85;
  34.  * REVISED BY K.C. NG on 3/16/85, 4/16/85.
  35.  *
  36.  * Required system supported function:
  37.  *    copysign(x,y)    
  38.  *
  39.  * Method:
  40.  *    1. Rational approximation. Let r=x+c.
  41.  *       Based on
  42.  *                                   2 * sinh(r/2)     
  43.  *                exp(r) - 1 =   ----------------------   ,
  44.  *                               cosh(r/2) - sinh(r/2)
  45.  *       exp__E(r) is computed using
  46.  *                   x*x            (x/2)*W - ( Q - ( 2*P  + x*P ) )
  47.  *                   --- + (c + x*[---------------------------------- + c ])
  48.  *                    2                          1 - W
  49.  *        where  P := p1*x^2 + p2*x^4,
  50.  *              Q := q1*x^2 + q2*x^4 (for 56 bits precision, add q3*x^6)
  51.  *              W := x/2-(Q-x*P),
  52.  *
  53.  *       (See the listing below for the values of p1,p2,q1,q2,q3. The poly-
  54.  *        nomials P and Q may be regarded as the approximations to sinh
  55.  *        and cosh :
  56.  *        sinh(r/2) =  r/2 + r * P  ,  cosh(r/2) =  1 + Q . )
  57.  *
  58.  *         The coefficients were obtained by a special Remez algorithm.
  59.  *
  60.  * Approximation error:
  61.  *
  62.  *   |    exp(x) - 1               |        2**(-57),  (IEEE double)
  63.  *   | ------------  -  (exp__E(x,0)+x)/x  |  <= 
  64.  *   |         x                       |        2**(-69).  (VAX D)
  65.  *
  66.  * Constants:
  67.  * The hexadecimal values are the intended ones for the following constants.
  68.  * The decimal values may be used, provided that the compiler will convert
  69.  * from decimal to binary accurately enough to produce the hexadecimal values
  70.  * shown.
  71.  */
  72.  
  73. #if defined(vax)||defined(tahoe)    /* VAX D format */
  74. #ifdef vax
  75. #define _0x(A,B)    0x/**/A/**/B
  76. #else    /* vax */
  77. #define _0x(A,B)    0x/**/B/**/A
  78. #endif    /* vax */
  79. /* static double */
  80. /* p1     =  1.5150724356786683059E-2    , Hex  2^ -6   *  .F83ABE67E1066A */
  81. /* p2     =  6.3112487873718332688E-5    , Hex  2^-13   *  .845B4248CD0173 */
  82. /* q1     =  1.1363478204690669916E-1    , Hex  2^ -3   *  .E8B95A44A2EC45 */
  83. /* q2     =  1.2624568129896839182E-3    , Hex  2^ -9   *  .A5790572E4F5E7 */
  84. /* q3     =  1.5021856115869022674E-6    ; Hex  2^-19   *  .C99EB4604AC395 */
  85. static long        p1x[] = { _0x(3abe,3d78), _0x(066a,67e1)};
  86. static long        p2x[] = { _0x(5b42,3984), _0x(0173,48cd)};
  87. static long        q1x[] = { _0x(b95a,3ee8), _0x(ec45,44a2)};
  88. static long        q2x[] = { _0x(7905,3ba5), _0x(f5e7,72e4)};
  89. static long        q3x[] = { _0x(9eb4,36c9), _0x(c395,604a)};
  90. #define       p1    (*(double*)p1x)
  91. #define       p2    (*(double*)p2x)
  92. #define       q1    (*(double*)q1x)
  93. #define       q2    (*(double*)q2x)
  94. #define       q3    (*(double*)q3x)
  95. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe)    */
  96. static double 
  97. p1     =  1.3887401997267371720E-2    , /*Hex  2^ -7   *  1.C70FF8B3CC2CF */
  98. p2     =  3.3044019718331897649E-5    , /*Hex  2^-15   *  1.15317DF4526C4 */
  99. q1     =  1.1110813732786649355E-1    , /*Hex  2^ -4   *  1.C719538248597 */
  100. q2     =  9.9176615021572857300E-4    ; /*Hex  2^-10   *  1.03FC4CB8C98E8 */
  101. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe)    */
  102.  
  103. double exp__E(x,c)
  104. double x,c;
  105. {
  106.     static double zero=0.0, one=1.0, half=1.0/2.0, small=1.0E-19;
  107.     double copysign(),z,p,q,xp,xh,w;
  108.     if(copysign(x,one)>small) {
  109.            z = x*x  ;
  110.        p = z*( p1 +z* p2 );
  111. #if defined(vax)||defined(tahoe)
  112.            q = z*( q1 +z*( q2 +z* q3 ));
  113. #else    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  114.            q = z*( q1 +z*  q2 );
  115. #endif    /* defined(vax)||defined(tahoe) */
  116.            xp= x*p     ; 
  117.        xh= x*half  ;
  118.            w = xh-(q-xp)  ;
  119.        p = p+p;
  120.        c += x*((xh*w-(q-(p+xp)))/(one-w)+c);
  121.        return(z*half+c);
  122.     }
  123.     /* end of |x| > small */
  124.  
  125.     else {
  126.         if(x!=zero) one+small;    /* raise the inexact flag */
  127.         return(copysign(zero,x));
  128.     }
  129. }
  130.